自签名证书是由自己生成的证书，没有被证书颁发机构（CA）签名，因此被浏览器默认为不受信任，无法建立安全的 HTTPS 连接。而公开信任的 SSL 证书由受信任的第三方机构（CA）颁发，并受到浏览器和操作系统的信任。下面是从自签名证书过渡到公开信任的 SSL 证书的步骤：

1. 选择信任的证书颁发机构，购买 SSL 证书并验证域名的所有权。证书颁发机构会发送电子邮件到域名注册邮箱或公共 Whois 信息查询联系人的电子邮箱，以验证域名的所有权。验证完成后，证书颁发机构将签发 SSL 证书。

2. 安装 SSL 证书到服务器。证书颁发机构提供不同类型的 SSL 证书（单域名、多域名、通配符等），根据需要购买并安装。

3. 配置服务器以使用 SSL 证书。根据服务器的类型和操作系统，在 Web 服务器软件中配置 SSL 证书，以启用 HTTPS 访问方式。

4. 重定向 HTTP 请求到 HTTPS。为了确保所有的访问都是安全的，可以将HTTP 的请求自动跳转到 HTTPS。

5. 测试 SSL 证书配置。可以使用浏览器中的开发人员工具或在线 SSL 证书检查工具，检查 SSL 证书是否正确安装。

综上，从自签名证书到公开信任的 SSL 证书需要购买 SSL 证书、验证域名所有权、安装 SSL 证书到服务器、配置 SSL 证书、重定向 HTTP 请求到 HTTPS 和测试 SSL 证书配置。